Данные, которые в режиме реального времени сообщают о точном местонахождении объекта, называются геолокацией. Практическое применение определения месторасположения объекта широко, ведь благодаря услугам беспроводной связи данный процесс стал доступен всем слоям населения.
Общие сведения о геолокации
Из двух слов образован термин «геолокация»: греческого «гео» (поверхность земли) и английского «location» (позиция, расположение).
Раньше нахождением объекта через спутник пользовались лишь представители некоторых профессий: летчики, моряки, военные.
Сегодня применение геолокации очень широко. С ее помощью люди могут:
- оказавшись в незнакомой местности, определять свое местонахождение;
- прокладывать удобный маршрут;
- находить потерянные электронные устройства;
- быстро находить в незнакомом городе парки, музеи, организации, учреждения;
- следить за перемещением грузов, посылок;
- отслеживать геопозицию фотографий, чтобы отметить места, где были сделаны снимки.
Основные условия работы геолокации – это наличие в электронном устройстве специального программного обеспечения и подключение его к интернету. Местонахождение человека определяется по исходящему от аппарата радиосигналу. Чем больше станций слежения зафиксирует сигнал, тем точнее при геолокации на карте местности определяется позиция объекта.
Технология определения местоположения по IP-адресу
С применением современных технологий не составит труда узнать местонахождение объекта по IP-адресу (интернет-протоколу). Добыв эти данные, легко узнать, какова геолокация телефона или компьютера. Когда пользователь электронного устройства заходит в сеть, она анализирует его адрес для совершения дальнейших действий. Это помогает сохранять настройки сайтов, чтобы подсказывать предыдущие запросы.
Версий протокола две: IPv 4 с номером, состоящим из 4 групп цифр, и IPv 6, которая имеет 8 групп цифр и буквы. Все IP-адреса уникальны и не повторяются. Узнать геопозицию человека по интернет-протоколу можно с помощью сторонних приложений или сервисов в интернете. Главный недостаток определения нахождения по IP – в том, что детализация ограничивается страной или городом, а найти конкретную улицу и дом не получится.
Геолокация по GPS
Для пользователей гаджетов это самая популярная функция, поскольку технология GPS дает представление о геолокации в смартфоне и других мобильных устройствах. Определяются точные данные, которые выдают навигационные спутники. Как правило, смартфон для получения сигнала находит маяки и, принимая от них информацию, передает сигнал о своем месторасположении. О работе GPS сигнализирует значок геолокации, который расположен на главном экране телефона.
Главным плюсом определения местонахождения по GPS является высокая точность результата. Установленная геолокация на Андроид имеет некоторые минусы:
- частое прерывание связи со спутником в метро, лифте и других помещениях;
- низкая скорость обработки данных;
- иногда требуется установка дополнительных приложений.
Геопозиция по Wi-Fi
Данный способ возможен лишь в условиях города, где доступен Wi-Fi. Геопозиция по вай-фай использует для передачи информации радиоканалы. Wi-Fi предполагает наличие точки доступа (маршрутизатора), обеспечивающей стабильный интернет радиусом до 45 метров в помещении и около 90 метров – на открытом пространстве.
Некоторые города полностью обхвачены бесплатной вай-фай сетью – в этом случае геопозиция определяется с точностью до метра.
Основным минусом метода является невозможность определения местоположения объекта в местах отсутствия Wi-Fi. Преимущества геопозиции по вай-фай:
- высокая точность и скорость;
- экономичность;
- доступность во всех помещениях.
Видео
Возможность отслеживать местоположение ранее была только у спецслужб и военных, а сейчас любой пользователь мобильного может строить собственные маршруты, просматривать посещенные места и следить за другим человеком (с его согласия). Система навигации встроена во все современные смартфоны, ее легко активировать: за это отвечает система GPS и передача данных через интернет. Геолокационные данные можно получить и при помощи программ-шпионов.
Что такое передача геоданных на Андроиде
GPS – система определения расположение устройства на поверхности земли. Многие приложения на базе Android и iOS связаны с геолокацией, к примеру, поиск ближайших достопримечательностей, кафе, магазинов. С помощью геоданных пользователь может проложить оптимальный маршрут, чтобы добраться до точки назначения внутри или за пределами города.
Система навигации работает благодаря связи со спутником или ближайшими вышками сотового оператора. Как правило, телефон находит маяки для получения сигнала и получает от них информацию, передавая данные о вашем местонахождении. Современные мобильные телефоны работают со всеми доступными навигационными системами без привязки к конкретной стране. Для работы с GPS используются системы ГЛОНАСС, GPS, Deidou (Китай). Основная функция геолокации для Андроид – построение маршрута к нужной точке. Для этого можно использовать Гугл-аккаунт или сторонние приложения.
Как включить геолокацию на андроиде
Некоторые приложения и программы автоматически после установки предлагают включить систему определения координат, к примеру, фотографии, Инстаграм, Tinder, Карты. Необходимо просто нажать на «Разрешить» – и функция активируется. Если функцию нужно включать самостоятельно (вручную), то придерживайтесь следующей инструкции:
- Откройте меню «Настройки».
- Перейдите в пункт «Безопасность и местоположение».
- Откройте раздел «Местоположение».
- Переключатель переведите в положение On (просто свапните его вправо). Свитчер должен подсветиться, что указывает на активное состояние.
- На новых моделях телефонов существует быстрая панель настроек (как правило свапом верхней панели вниз).
- Найдите значок с подписью GPS и активируйте его.
Если вы владеете телефоном от Apple, то активировать геолокацию можно следующим образом:
- Перейдите в настройки телефона.
- Откройте раздел «Приватность» или «Конфиденциальность».
- Затем нажмите на пункт «Службы геолокации».
- Здесь нужно переключить в положение On свитчер напротив программ, которые поддерживают определение данных местоположения.
- При первом включении приложений, которые используют GPS, появится запрос на активацию геопозиционирования.
Режимы работы
Для отслеживания положения устройства в пространстве существует несколько источников информации. При активации функции вам предложат выбрать один из трех режимов:
- По всем источникам. Предпочтительный вариант, в ранних версиях операционной системы Андроид назывался «Высокая точность». Предлагает максимальную точность определения местоположения устройства, используется весь доступный инструментарий для геопозиционирования. Будут собранны данные от мобильного оператора, со спутников GPS, информация через каналы Bluetooth и Wi-Fi (если включены).
- По координатам сети. В ранних версиях Андроид назывался режим «Экономия заряда батареи». Эта функция задействовала для слежения только данный от сотового оператора или беспроводных сетей. Экономным режим называется, потому что GPS деактивирован и не потребляет заряд батареи. Это помогает пользователю продлить время автономной работы и сохранить заряд батареи.
- По спутникам GPS. В ранних версиях Андроид называется «По датчикам устройства». Для геолокации используются данные только от GPS-маячка. Информация от беспроводных сетей, мобильного оператора учитываться не будет.
История местоположений и передача геоданных
В разделе меню «История местоположений» можно активировать запись ваших маршрутов, мест посещения разных заведений и достопримечательностей. Хранятся данные на серверах Гугл, просмотреть их можно через аккаунт в этой системе на «Google Карты». Для этого понадобится открыть раздел под названием «Хронология». Перед этим необходимо выполнить хотя бы один раз вход со своего устройства в аккаунт Гугл.
Если вы хотите, чтобы ваши родственники или друзья имели доступ к вашему местоположению, необходимо в разделе «Передача геоданных» добавить пользователей. Им будет доступна информация о ваших передвижениях и фактическом нахождении в реальном времени. Доверенные пользователи смогут отслеживать перемещение тоже через «Google Карты» из раздела «Показывать, где я».
Как пользоваться геолокацией
Особенности применения этой функции зависят от целей, которые вы перед ней ставите. Геолокация на Андроид и iOS есть на всех современных смартфонах. После активации вы сможете отмечать на фотографиях места, где они были сделаны (подтягиваются данные автоматически), отмечать интересные точки на карте. Координаты добавляются при наличии разрешения во все популярные социальные сети: ВКонтакте, Фейсбук, Инстаграм. Использовать геолокацию можно и для слежения за конкретным человеком. Для этого понадобится использовать дополнительные программы и приложения.
Определение местоположения телефона через Гугл
При наличии профиля на сервисе Google вы можете привязать устройство к нему. Поисковый гигант предлагает специальную функцию «Найти устройство», которая активируется при первом входе с мобильного в аккаунт. У вас будет возможность запустить громкий звуковой сигнал даже при выключенном звуке, заблокировать устройство или стереть с него полностью все данные. Один из разделов «Показать на карте» определяет местоположение мобильного, но только при условии, что:
- устройство включено, связано с данным аккаунтом Гугл;
- присутствует связь с интернетом;
- активирована функция геолокации;
- функция «Найти устройство» активирована.
Для просмотра местоположения устройства на Андроид внутри аккаунта от Гугл необходимо сделать следующее:
- Зайдите на страницу своего аккаунта.
- Вверху будет выбор устройств (если вы используете несколько), выберите нужное.
- Появится перечень действий: отправить звуковой сигнал, заблокировать, найти устройство.
- Если вышеописанные условия выполнены, то на карте появится точка, где находится мобильный.
- Если какие-то параметры отключены, то покажет последнее место, где был зафиксирован телефон.
Find My Android
Это программа геолокации для Андроид подходит для всех моделей на версии от 1.6. Необходимо скачать приложение и перекинуть на телефон через кабель. Далее распаковываете установочный файл, после инсталляции приложение работает в автономном режиме, никак не проявляет себя. Сторонние сервисы для хранения данных не используются, все данные отправляются на вашу почту от вашего имени.
Когда вы скачиваете, устанавливаете утилиты прослушки и слежения, вы автоматически подтверждаете, что программа не будет применяться неправомерно. Для использования программы необходимо выполнить дополнительные действия:
- Перед установкой в настройках устройства Андроид необходимо активировать пункт «Неизвестные источники», чтобы была возможность инсталлировать утилиту.
- С телефона, который необходимо отслеживать, перейдите на сайт и кликните на кнопку «Установить».
- Программа затребует право на доступ к интернету, отправку и чтение SMS. Подтвердите все эти допуски.
- Для получения данных о местоположении отправьте на мобильный SMS с командой =location=. Вам придет ответное SMS с координатами.
Google Maps
Еще одно приложение от Гугл, которая специализируется на геолокации. При помощи карт можно проложить оптимальный маршрут по всему миру. Полезная функция приложения «Показывать, где я» помогает отслеживать местонахождение пользователя. Приложение работает как на Андроид-устройствах, так и с iOS. Программа должна быть установлена на обоих телефонах (вашем и том, владельца которого вы хотите отследить). Вам необходимо выполнить следующие действия:
- На отслеживаемом устройстве активируйте функция «Показывать, где я» из аккаунта Гугл.
- Выберите период отслеживания, укажите свой номер телефона или электронную почту.
- Далее уже на своем мобильном перейдите в Гугл Карты, откройте раздел «Показывать, где я» и выберите отслеживаемый телефон из списка.
Программы для построения маршрута по адресам Андроид
Все приложения, которые способны работать с картами, можно грубо поделить на два типа: оффлайн- и онлайн-доступ. Последним для работы требуется подключение к серверам, которые содержат данные по картам, обновления, и могут подкачивать недостающие файлы. Подключение требуется во время построения маршрута. Если сохранить его потом в памяти устройства (кеш), то повторной активации интернета не потребуется. Существует ряд программ, которые всегда требуют выхода в сеть. Минусами таких карт являются следующие факторы:
- на закачку карт требуется трафик, траты невысокие, но они есть;
- срок работы мобильного без подзарядки снижается из-за постоянно активного подключения к сети;
- не везде есть доступ к интернету.
Программы оффлайн типа не требуют подключения к интернету: необходимо только подключение к компьютеру, у которого есть выход в сеть. Через шнур с него можно перекинуть карты на мобильный или другие устройства на Андроид. Маршрут строится на основании уже существующих в базе данных, поэтому построить совершенно новые пути у пользователя не получится. К тому же придется хранить обширный объем данных на телефоне.
Яндекс.Навигатор
Это сервис от поисковой системы Yandex, который способен работать как онлайн, так и оффлайн. Навигатор помогает решить проблемы, непредвиденные ситуации, которые возникают на дороге. Сначала его необходимо установить на мобильный с операционной системой Андроид:
- Откройте официальный магазин от Гугл.
- Через поиск найдите Яндекс.Навигатор.
- Кликните по значку «Установить».
Для начала пользования необходимо провести первоначальную настройку приложения. Владелец мобильного может выставить параметры под себя по следующей инструкции:
- Нажмите на иконку приложения, которая появилась на вашем экране смартфона.
- Только при первом запуске выскочит два запроса от программы. Подтвердите доступ к геолокации, микрофону.
- Рекомендуется выполнить оба разрешения, чтобы навигатор работал максимально корректно.
После начальных настроек появится карта, где по центру отобразится стрелка, указывающая ваше текущее местоположение. Далее вы можете выставить следующие дополнительные настройки:
- Кликните по кнопке «Меню», которая расположении внизу справа. Откройте раздел «Настройки».
- Пункт «Вид карты» отвечает за переключение между спутниковой и стандартной схемой дорог и улиц. Можно выбрать один из вариантов, но схематический вариант считается удобнее.
- Чтобы перейти в оффлайн-режим, необходимо открыть пункт «Загрузка карт», далее нажать на строчку поиска. Появится выбор стран, краев, областей, городов и провинций. Найдите необходимую вам местность.
- Вкладка «Курсор» отвечает за значок вашего текущей позиции.
Раздел настроек «Звук» отвечает за выбор языка, на котором программа будет комментировать маршрут, информацию о дороге. На этой вкладке можно внести следующие настройки:
- Запустите вкладку «Диктор».
- Выберите подходящую для вас настройку (женский или мужской голос и т.д.).
- Оставьте последние три пункта включенными, чтобы можно было проложить маршрут при помощи голосовой команды «Слушай, Яндекс». Просто продиктуйте точку назначения – и программа проложит путь.
Это все основные настройки перед началом работы с программой. Для построения маршрута можно использовать два способа ввода:
- Ручной. Нажмите на строчку поиска, наберите необходимый адрес и тапните на «Поиск». Навигатор будет подсказывать варианты улиц.
- Голосовой. Скажите фразу «Слушай, Яндекс». Появится внизу окошко со словом «Говорите» – назовите улицу или пункт назначения. Это очень удобно, чтобы не отвлекаться от управления автомобилем.
Яндекс.Навигатор предложит два кратчайших маршрута, расстояние до пункта назначения. Выберите подходящий и нажмите кнопку «Поехали». Андроид-устройство перейдет в режим поездки, будут указаны оставшееся время поездки, скорость движения, расстояние до первого поворота. Следуйте данным геолокации и указаниям диктора. Утилита при онлайн-подключении указывает на загруженность дорог, вероятные и существующие пробки. Активировать эту функцию можно нажатием на светофор справа сверху.
Для работы с оффлайн-режимом не нужен интернет, хватит мобильного на Андроид и включенной геолокации через GPS. Для прокладки маршрута необходимо заранее скачать файлы местности на мобильный. Алгоритм построения пути при наличии карт совпадает с онлайн-режимом. Чтобы запомнить маршрут заранее, необходимо нажать на кнопку «Мои места» и сохранить.
2GIS
2ГИС – самостоятельный проект, который не относится ни к одной из поисковых систем. Геолокация на Андроид реализована по принципу навигатора, можно задать маршрут из точки А в точку Б, указав адрес, название организации или просто ткнув пальцем в любое месте на карте. Главный минус приложения на Андроид – оно платное. Для использования же на ПК покупать его не нужно.
Программа рассчитает оптимальный маршрут и покажет, как туда добраться на общественном транспорте. Путь пешком или на машине утилита не поддерживает, поэтому автомобилистам она не подходит. Контента у 2ГИС еще мало, далеко не все города России есть, не говоря уже про зарубежные, но разработчики постоянно обновляют карты. Программу используют больше как справочник, чем как вариант для геолокации на Андроид.
Приложения для слежения за человеком
Использовать GPS можно не только для построения маршрута и облегчения путешествий по незнакомым местам. При желании человек может определить местоположение телефона андроид. Причины для этого самые разные: утеря мобильного, недоверие близкому человеку или сотруднику, переживания за ребенка. Утилиты для слежения подключаются к системе геолокации и передают вам данные о местоположении. Ниже представлены популярные варианты для Андроид.
GPS-трекер Family Locator
Название указывает на то, что приложение помогает следить за родственниками и детьми, но только с их ведома. Для географического позиционирования нужно обязательно включить GPS-трекер, который будет отправлять данные на ваш компьютер или мобильный. Приложение устанавливается на несколько мобильных с Андроид, затем создается «Круг». Каждый должен подтвердить разрешение на отслеживание при помощи геолокации.
Главный минус программы – обязательно должен быть активирован GPS-маячок, без него установить местоположение не получится. Скачать GPS-трекер Family Locator можно бесплатно, скачайте на телефон файл через USB-шнур и запустите инсталляцию. Приложение обладает следующими опциями:
- отправка сигнала SOS одним кликом;
- определяет местоположение при включенном GPS;
- присылает сообщение при отклонении от направления, заданного маршрутом;
- можно задать пункт прибытия, приложение пришлет сообщение, когда пользователь до него доберется.
Lost Android
Загружать утилиту можно прямо из официального магазина приложений Андроид, распространяется на бесплатной основе. Помогает узнать при помощи геолокации, где находится мобильный, на который установлена программа. Для управления, просмотра данных необходимо зарегистрироваться на сайте разработчика, будет предоставлен доступ к личному кабинету. Главный недостаток – отсутствие русского языка, интерфейс полностью на английском. Приложение обладает высоким потенциалом для удаленного управления устройством на Андроид:
- блокировка аппарата;
- уничтожение данных с мобильного;
- чтение принятых, отправленных сообщений;
- включение, отключение Wi-Fi, GPS;
- оповещение о смене сим-карты;
- удаление иконки запуска с рабочего стола;
- управление мобильным при помощи текстовых команд;
- отображение списка вызовов и многое другое.
Где мои дети
Приложение помогает отслеживать не только местонахождение ребенка по геолокации, но и состояние мобильного. При низком заряде батареи система отправляет родителю сообщение об этом. Определение местоположения Андроид не единственная функция программы, также она имеет следующие опции:
- Прослушка. Запускает удаленно работу микрофона, что позволяет прослушивать окружение, записывать аудиодорожку без ведома ребенка. Это полезная функция для родителей, чьи дети находятся в беспокойном подростковом возрасте.
- Установка зон перемещений. Родители создают специальные зоны (школа, секция спорта, ваш двор) и если ребенок ее покидает, приходит оповещение. Можно позвонить ему и попросить вернуться обратно.
- Сохранение маршрута передвижений. Приложение хранит данные о том, где за последние 2 дня побывал пользователь.
Программа после установки может работать в двух режимах – ребенок и родитель. Первый должен быть активирован на том андроид-устройстве, которое будет отслеживаться. Второй нужен для получения данных и контроля. Помните, что геолокация на Андроид работает только при включенном GPS и утилиту легко отключить, если ее заметит пользователь, поэтому скрытно установить слежку не получится.
Как отключить геолокацию на Андроиде
Функция геолокации, как правило, требует доступ в интернет и активацию GPS-навигатора. Это создает дополнительную нагрузку на батарею и она разряжается быстрее. Отключить на устройстве под управлением Андроид геолокацию можно по следующей инструкции:
- Перейдите в настройки устройства.
- Найдите раздел «Местоположение».
- Деактивируйте опцию.
- Выполнить отключение получится и через меню быстрого доступа (свайп с верхней части экрана вниз). Просто нажмите еще раз на значок GPS.
Видео
Цель:
- Сформировать понятие площади треугольника.
- Вывести формулу S треугольника.
- Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
- Тренировать навыки быстрого счета
- Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)
Ход урока
I этап: Самоопределение к деятельности .
У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).
Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).
1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?
Что мы сейчас делали? (Считали гостей).
Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).
Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).
В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).
Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.
А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».
Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)
Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл, но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.
II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
- Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
- Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?
(Погода,т.к не имеет к математике отношения).
Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.
Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)
Третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24
1% числа 700
1/6 часть числа это 4, найди все число
(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).
Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).
На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).
А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото
.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).
Основанием треугольника называется |
Сторона, на которую опущен перпендикуляр |
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется… |
гипотенузой |
Площадь… |
Это место, которое фигура занимает на плоскости |
Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами |
|
Тупоугольным называется треугольник, у которого |
Один из углов тупой |
Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются |
катетами |
Перпендикулярные линии это |
Линии, которые при пересечении образуют прямой угол |
Высота треугольника |
Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону |
Остроугольным называют треугольник |
У которого все углы острые |
В зависимости от длины сторон треугольники бывают |
Равносторонние, разносторонние, равнобедренные |
Прямоугольным называют треугольник, у которого |
Один из углов прямой |
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо |
Длину умножить на ширину |
Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».
Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).
Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник
(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).
Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).
Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).
Как называются такие фигуры? (Равновеликие).
Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).
Используете знания свои и сравните фигуры по площади).
(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).
III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.
Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).
Значит какова цель сегодняшнего урока? (научиться находить S треугольника).
На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).
IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.
Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).
В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.
(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).
Что такое стороны а и в ? (Катеты).
Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.
S = (а в) : 2 , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).
Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).
Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).
А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).
Тогда давайте составим алгоритм наших действий.
Алгоритм.
- Выдели прямой угол
- Измерь длину катетов
- Найди S по формуле.
V этап: Первичное закрепление во внешней речи.
Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).
VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.
Сравните фигуры по площади.
(Появляются в тетрадях записи:
S = (4 * 3): 2 = 6 кв
.см
S = (2 * 6): 2 = 6 кв
.см
S = S
VII этап: Включение в систему знаний и повторение.
Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.
S = 2 * 2 = 4 кв
.см
S = 1 * 3 = 3 кв
.см
S = (3 * 2) : 2 = 3 кв
.см
Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).
Что вы можете сказать о данном треугольнике?
(Разносторонний, тупоугольный).
Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?
(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).
А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?
(Можно, надо провести высоту).
Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).
S = (а*
h) : 2
S = (а *
h) : 2
S = ((а + а) *
h) : 2
(а + а)
-основание, значит
S
= (а * в) : 2,
где а
– катет основание; в
– катет высота
- Давайте дополним алгоритм.
Алгоритм.
VII этап: Рефлексия деятельности.
Какова была цель урока?
Удалось ли нам ее выполнить?
А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».
Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)
Что на уроке было главным, а что интересным?
Д/З: (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.
(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)
Как вы можете помнить из школьной программы по геометрии, треугольник – это фигура, образованная из трех отрезков, соединяющихся тремя точками, не лежащими на одной прямой. Треугольник образует три угла, отсюда и название фигуры. Определение может быть и иным. Треугольник можно так же назвать многоугольником с тремя углами, ответ будет так же верным. Треугольники делятся по числу равных сторон и по величине углов в фигурах. Так выделяют такие треугольники, как равнобедренный, равносторонний и разносторонний, а так же прямоугольный, остроугольный и тупоугольный, соответственно.
Формул вычисления площади треугольника очень много. Выбирать, как найти площадь треугольника, т.е. какой формулой воспользоваться, только вам. Но стоит отметить лишь некоторые обозначения, которые используются во многих формулах вычисления площади треугольника. Итак, запоминайте:
S – это площадь треугольника,
a, b, c – это стороны треугольника,
h – это высота треугольника,
R – это радиус описанной окружности,
p – это полупериметр.
Вот основные обозначения, которые могут вам пригодиться, если вы совершенно забыли курс геометрии. Ниже будут приведены наиболее понятные и не сложные варианты вычисления неизвестной и загадочной площади треугольника. Это не сложно и пригодится как вам в домашних нуждах, так и для помощи своим детям . Давайте вспомним, как вычислить площадь треугольника проще простого:
В нашем случае площадь треугольника равна: S = ½ * 2,2 см. * 2,5 см. = 2,75 кв.см. Помните, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах (кв.см.).
Прямоугольный треугольник и его площадь.
Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам (потому называется прямым). Прямой угол образуют две перпендикулярные линии (в случае с треугольником – два перпендикулярных отрезка). В прямоугольном треугольнике прямой угол может быть только один, т.к. сумма всех углов одного любого треугольника равна 180 градусам. Получается, что 2 других угла должны делить между собой оставшиеся 90 градусов, например 70 и 20, 45 и 45 и т.д. Итак, основное вы вспомнили, осталось узнать, как найти площадь прямоугольного треугольника. Представим, что перед нами вот такой прямоугольный треугольник, и нам необходимо найти его площадь S.
1. Самый простой способ определения площади прямоугольного треугольника высчитывается по следующей формуле:
В нашем случае, площадь прямоугольного треугольника равна: S = 2,5 см. * 3 см. / 2 = 3,75 кв.см.
В принципе, больше нет необходимости выверения площади треугольника иными способами, т.к. в быту пригодится и поможет только этот. Но существуют и варианты измерения площади треугольника через острые углы.
2. Для других способов вычисления необходимо иметь таблицу косинусов, синусов и тангенсов. Посудите сами, вот какие варианты вычисления площадей прямоугольного треугольника еще можно использовать:
Мы решили воспользоваться первой формулой и с небольшими помарками (чертили в блокноте и использовали старую линейку и транспортир), но у нас вышел верный расчет:
S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). У нас вышли такие результаты 3,6=3,7, но с учетом сдвига клеток, этот нюанс нам можно простить.
Равнобедренный треугольник и его площадь.
Если перед вами стоит задача вычислить формулу равнобедренного треугольника, то проще всего воспользоваться главной и как считается классической формулой площади треугольника.
Но для начала, перед тем, как найти площадь равнобедренного треугольника, узнаем, что это за фигура такая. Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Эти две стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. Не путайте равнобедренный треугольник с равносторонним, т.е. правильным треугольником, у которого все три стороны равны. В таком треугольнике нет особых тенденций к углам, точнее к их величине. Однако углы у основания в равнобедренном треугольнике равны, но отличаются от угла между равными сторонами. Итак, первую и главную формулу вы уже знаете, осталось узнать, какие еще формулы определения площади равнобедренного треугольника известны.
Понятие площади
Понятие площади любой геометрической фигуры, в частности треугольника, будем связывать с такой фигурой, как квадрат. За единицу площади любой геометрической фигуры будем принимать площадь квадрата, сторона которого равняется единице. Для полноты, вспомним два основных свойства для понятия площадей геометрических фигур.
Свойство 1: Если геометрические фигуры равны, то значения их площадей также равны.
Свойство 2: Любая фигура может быть разбита на несколько фигур. Причем площадь первоначальной фигуры равняется сумме значений площадей всех составляющих её фигур.
Рассмотрим пример.
Пример 1
Очевидно, что одна из сторон треугольника является диагональю прямоугольника , у которого одна сторона имеет длину $5$ (так как $5$ клеток), а вторая $6$ (так как $6$ клеток). Следовательно, площадь этого треугольника будет равняться половине такого прямоугольника. Площадь прямоугольника равняется
Тогда площадь треугольника равняется
Ответ: $15$.
Далее рассмотрим несколько методов для нахождения площадей треугольников, а именно с помощью высоты и основания, с помощью формулы Герона и площадь равностороннего треугольника.
Как найти площадь треугольника через высоту и основание
Теорема 1
Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны, на высоту, проведенную к этой стороне.
Математически это выглядит следующим образом
$S=\frac{1}{2}αh$
где $a$ - длина стороны, $h$ - высота, проведенная к ней.
Доказательство.
Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $AC=α$. К этой стороне проведена высота $BH$, которая равняется $h$. Достроим его до квадрата $AXYC$ как на рисунке 2.
Площадь прямоугольника $AXBH$ равняется $h\cdot AH$, а прямоугольника $HBYC$ равняется $h\cdot HC$. Тогда
$S_ABH=\frac{1}{2}h\cdot AH$, $S_CBH=\frac{1}{2}h\cdot HC$
Следовательно, искомая площадь треугольника, по свойству 2, равняется
$S=S_ABH+S_CBH=\frac{1}{2}h\cdot AH+\frac{1}{2}h\cdot HC=\frac{1}{2}h\cdot (AH+HC)=\frac{1}{2}αh$
Теорема доказана.
Пример 2
Найти площадь треугольника на рисунке ниже, если клетка имеет площадь, равную единице
Основание этого треугольника равняется $9$ (так как $9$ составляет $9$ клеток). Высота также равняется $9$. Тогда, по теореме 1, получим
$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 9=40,5$
Ответ: $40,5$.
Формула Герона
Теорема 2
Если нам даны три стороны треугольника $α$, $β$ и $γ$, то его площадь можно найти следующим образом
$S=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$
здесь $ρ$ означает полупериметр этого треугольника.
Доказательство.
Рассмотрим следующий рисунок:
По теореме Пифагора из треугольника $ABH$ получим
Из треугольника $CBH$, по теореме Пифагора, имеем
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Из этих двух соотношений получаем равенство
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β}$
$h^2=γ^2-(\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β})^2$
$h^2=\frac{(α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2)}{4β^2}$
$h^2=\frac{(α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α)}{4β^2}$
Так как $ρ=\frac{α+β+γ}{2}$, то $α+β+γ=2ρ$, значит
$h^2=\frac{2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α)}{4β^2}$
$h^2=\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2 }$
$h=\sqrt{\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2}}$
$h=\frac{2}{β}\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$
По теореме 1, получим
$S=\frac{1}{2} βh=\frac{β}{2}\cdot \frac{2}{β} \sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$
